Das BUCH der Beweise by Martin Aigner, Günter M. Ziegler, Karl H. Hofmann

By Martin Aigner, Günter M. Ziegler, Karl H. Hofmann

Diese sorgfältig überarbeitete und deutlich erweiterte vierte deutsche Auflage von "Das BUCH der Beweise" enthält auch vier neue Kapitel: Diese präsentieren originelle und elegante Beweise für Klassiker, wie den Spektralsatz der Linearen Algebra, aber auch neuere Brillanten, wie zum Beispiel die Nichtexistenz der Borromäischen Ringe - und weitere Überraschungen.

Aus den Rezensionen:

"Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten."
www.mathematik.de, Mai 2002

"Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker."
www.vismath.de

"Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999

"Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern."
www.mathematik.de, Mai 2002

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Example text

Hier ist P = {1, 2, ... , 7} und C besteht aus den sieben drei-Punkt-Geraden, die in der Zeichnung angedeutet sind, inklusive der "Geraden" {4, 5, 6}. Hier bestimmen je zwei Punkte immer genau eine Gerade, so dass die Inzidenzaxiome erfüllt sind, aber es gibt keine zwei-Punkt-Gerade. Der Sylvester-GaHai-Satz zeigt daher, dass die Fano-Konfiguration nicht so in die reelle Ebene eingebettet werden kann, dass jedes der sieben kollinearen Tripel auf einer reellen Geraden liegt- es muss in jeder reellen Einbettung immer eine ,,krumme" Gerade geben.

D Literatur [ 1] C. HERMITE: Sur Ia fonction exponentielle, Comptes rendus de I' Ac adernie des Seiences (Paris) 77 (1873), 18-24; ffiuvres de Charles Hermite, Vol. III, Gauthier-Villars, Paris 1912, pp. 150-181. [2] Y. IWAMOTO: A proofthat 71" 2 is irrational, J. Osaka Institute of Science and Technology 1 (1949), 147-148. [3] J. F. KOKSMA: On Niven's proofthat Wiskunde (2) 23 (1949), 39. 7f is irrational, Nieuw Archief voor [4] J. LIOUVILLE: Sur l'irrationalite du nombre e = 2, 718 ... , Journal de Mathematiques Pures et Appl.

F. Kagan (1903/1930), Hugo Hadwiger (1949/54) und Vladimir G. Boltianskii haben wir jetzt einen BUCH-Beweis. ) (1) Ein bisschen Lineare Algebra Für jede endliche Menge von reellen Zahlen M = {m 1, ... , mk} ~ ~ definieren wir V (M) als die Menge aller Linearkombinationen von Zahlen aus M mit rationalen Koeffizienten, also als k V(M) := { Lqimi: Qi E i=l Q} ~ ~- Die erste (triviale, aber wichtige) Beobachtung ist, dass V(M) ein endlichdimensionaler Vektorraum über dem Körper Q der rationalen Zahlen ist.

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