Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler by Prof. Dr. Walter Purkert

By Prof. Dr. Walter Purkert

Studierende der Volks- und Betriebswirtschaft haben heutzutage ein beträchtli­ ches Pensum an Mathematik zu absolvieren, und dieses Pensum wird in Zukunft mit Sicherheit nicht geringer werden. Andererseits sind Mathematik und ma­ thematische Statistik Fächer, die bei vielen Studierenden der Anfangssemester nicht sehr beliebt sind, ja sogar einer nicht geringen Zahl von ihnen erhebli­ che Schwierigkeiten bereiten. Viele dieser Schwierigkeiten beruhen erfahrungs­ gemäß darauf, daß der Schulstoff, der an der Universität oder Fachhochschule vorausgesetzt werden muß, nicht sicher beherrscht wird. Ein erstes Ziel dieses Brückenkurses besteht deshalb darin, kompakt und über­ sichtlich nochmals diejenigen Teile des Schulstoffes darzustellen, die für ein Stu­ dium der Volks- und Betriebswirtschaft besonders suitable sind. Es geht vor allem um sicheres Rechnen mit allgemeinen Zahlen sowie um den Funktions­ begriff, der als eines der wichtigsten theoretischen Werkzeuge zum Verständnis von Zusammenhängen im Mittelpunkt steht. Eine Brücke hat aber mindestens zwei Pfeiler, und so soll der Kurs gleichzeitig ein brauchbares Lehrbuch der Mathematik für die Anfangssemester sein. Ich habe mich bemüht, ein Buch auch für diejenigen Studierenden zu schreiben, für die Mathematik nicht gerade das Lieblingsfach ist. Es wurde deshalb Wert auf große Anschaulichkeit gelegt. Auf mathematische Strenge und auf Beweise, die zwar für den Mathematiker unerläßlich sind, für den Praktiker aber eine unnötige Belastung darstellen, wurde vollkommen verzichtet. Zahlreiche durch­ gerechnete Beispiele zeigen die Anwendung des Gelernten, und eine Fülle von Abbildungen soll auch das Vorstellungsvermögen anregen. Die Motivationen und Anwendungsbeispiele sind ausnahmslos dem wirtschaftswissenschaftlichen Bereich entnommen.

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166 DM Zinsen bringt. Bezeichnen wir also mit z die Zinsen, so gilt die Gleichung. ". legen, um bei einem Zinssatz von 5,2% in 220 Tagen 732,86 DM Zinsen zu erzielen? Nun ist z, t und p gegeben und K o ist gesucht. 35) ist eine lineare Gleichung für K o: p. -36-0 . K o = Z Denn eine lineare Gleichung hat ja - in Worten ausgedrückt - die Gestalt "Bekannte Größe mal Unbekannte = einer weiteren bekannten Größe" . p' t Division durch (bzw. Multiplikation mit dem Kehrwert) auf beiden 100·360 Seiten liefert Z· 100·360 Ko =---p' t .

64) sind gleichzeitig Regeln für die Division durch eine Zahl, denn Division durch d i= 0 ist gleichbedeutend mit Multiplikation mit 1I d, und bei d> 0 ist auch lid> 0 und bei d< 0 ist auch lid< O. Eine Ungleichung darf durch eine positive Zahl dividiert werden. Wird eine Ungleichung durch eine negative Zahl dividiert, so muß das Ungleichheitszeichen umgekehrt werden. Beispiele: 1) 7,6< 10 1·3; 2) 7< 10 1·(-2); 3) -12< 0 I: 4; 4) -5< -1 I: 22,8< 30. -14> -20. -3< O. 65) aus a < b folgt ->a b KAPITEL 1.

Für alle reellen Zahlen x, die größer sind als 11/7, ist die Ungleichung -3x+2 erfüllt. 2) Für welche x gilt (a - x)b ab - bx > Kx < 4x-9 > Kx ? 1 +bx ab> Kx+bx ab> (K + b)x. Nun kann man nicht einfach durch K +b dividieren (es sei denn, man wüßte aus inhaltlichen Zusammenhängen, daß K +b > 0 ist). Wir müssen also zwei Fälle unterscheiden: 1. Fall: K + b > O. Dann kann man durch K Für K + b > 0 erfüllen + b dividieren und man erhält also alle x mit x ab K a! b > x oder x < K a! b. < K + b die gegebene Ungleichung.

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