Angewandte Mathematik mit Mathcad. Reihen, Transformationen, by Josef Trölß

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Topics in mathematical physics, general relativity, and cosmology in honor of Jerzy Plebański: proceedings of 2002 international conference, Cinvestav, Mexico City, 17-20 September 2002

One among sleek science's most renowned and debatable figures, Jerzy Pleba ski was once a superb theoretical physicist and an writer of many interesting discoveries often relativity and quantum idea. identified for his unheard of analytic abilities, explosive personality, inexhaustible strength, and bohemian nights with brandy, espresso, and massive quantities of cigarettes, he used to be devoted to either technology and artwork, generating innumerable handwritten articles - corresponding to monk's calligraphy - in addition to a suite of oil work.

Symmetries, Integrable Systems and Representations

This quantity is the results of overseas workshops; endless research eleven – Frontier of Integrability – held at college of Tokyo, Japan in July twenty fifth to twenty ninth, 2011, and Symmetries, Integrable structures and Representations held at Université Claude Bernard Lyon 1, France in December thirteenth to sixteenth, 2011.

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3. Bricht man die Fourierreihe nach endlich vielen Gliedern ab, erhält man eine Näherungsfunktion für f(t) in Form einer endlichen trigonometrischen Reihe (Fourierpolynom): n a0 yp ( t) =  2 ¦ ak ˜ cos k  Z 0 ˜ t  bk ˜ sin k ˜ Z 0 ˜ t k (3-3) 1 Nachdem die Annäherung einer Funktion f(t) durch ein Fourierpolynom vom Grad n im Allgemeinen schlechter wird, je weiter man sich von der Entwicklungsstelle x 0 entfernt, liegt hier eine andere Art der Näherung vor. Wählt man als Maß für den Fehler bei der Näherung die Quadratische Abweichung [f(t) - y p(t)]2 im Mittel über das Intervall [0, T0 ], so ist diese dann am kleinsten, wenn die Fourierkoeffizienten gerade die angeführten Werte haben.

20: Wie lautet die Taylorreihe an der Stelle x0 = 1 der Funktion f(x) = 1/x ? 21: x Bestimmen Sie den Wert der fünften Ableitung der Funktion f ( x) = 2 für x = 0. 1x x 3 5 7 9 reihe  x = 0  10 o 1 ˜ x  1 ˜ x  1 ˜ x  1 ˜ x  1 ˜ x 2 Die Reihe konvergiert für |x| < 1. 22: Wie lautet die Taylorreihe an der Stelle x0 = 0 der Funktion f(x) = (1 + x) n ? ( n  k  1) § n · ..... =¨ ¨ k ©3 ¹ ©k ¹ n . Diese Reihe heißt Binomialreihe oder binomische Reihe. ( n k 1 )˜( n k) ( k 1 ) = lim kof k1 nk = lim kof §¨ 1  1 · k ¨ = 1¸ ¨ n ¸ ¨© k  1 ¹ Diese Reihe konvergiert im Intervall -1 < x <1.

Berechnen Sie daraus die Fallgeschwindigkeit bei verschwindenden Luftwiderstand. Zeigen Sie auch, dass bei Abbruch nach dem ersten Glied der Taylorreihe von v(h) sich das gleiche Ergebnis ergibt. 28: Das Weg-Zeit-Gesetz für den freien Fall ist unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes und der maximal erreichbaren Geschwindigkeit v s (als Maß für den Luftwiderstand) gegeben durch: vs s ( t) = 2 g § § g ˜ t ·· © © vs ¹ ¹ ˜ ln ¨ cosh ¨ Zeigen Sie, dass am Anfang des freien Falles (also für kleine Zeitpunkte t) in erster Näherung die gleiche Beziehung zwischen Weg und Zeit gilt wie im reibungsfreien Fall.

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